સિસ્ટમના કુલ દળ અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના પ્રવેગનો ગુણાકાર શું દર્શાવે છે?

$l$ લંબાઈની દોરડાની સીડી,જેના છેડે $m$ દળનો માણસ છે,તે $M$ દળના ફુગ્ગાની ટોપલી સાથે જોડાયેલ છે. આખી સિસ્ટમ હવામાં સંતુલનમાં છે. જેમ માણસ સીડી પર ચઢીને ફુગ્ગામાં જાય છે,તેમ ફુગ્ગો $h$ ઊંચાઈ જેટલો નીચે ઉતરે છે. તો માણસની સ્થિતિ ઊર્જા:

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતી બે વ્યક્તિઓ $M$ દળની ટ્રોલીના અનુક્રમે $A$ અને $B$ છેડા પર ઉભી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જ્યારે બંને વ્યક્તિઓ એકસાથે સમાન ઝડપથી કૂદકો મારે છે,ત્યારે:

એક $M$ દળના ફુગ્ગા સાથે જોડાયેલી હળવી દોરી પર $m$ દળનો વાંદરો હવામાં સ્થિર છે. જો વાંદરો દોરી પર ઉપર ચઢે છે અને દોરીના ઉપરના છેડે પહોંચે છે,તો ફુગ્ગા દ્વારા કપાયેલ અંતર કેટલું હશે? (દોરીની કુલ લંબાઈ $L$ છે)

$n$ કણોની સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સમીકરણ લખો અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર લાગતા બળનું સૂત્ર તારવો.

જો કોઈ તંત્ર પર $10 \hat{i} + 15 \hat{j} + 25 \hat{k}$ બળ લાગે અને તે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને $2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}$ જેટલો પ્રવેગ આપે,તો તંત્રનું દળ કેટલું હશે?